Question

求函数y=2x-√(x-1)的值域

为什么不是y≥2?而是y≥15/8？
要详细步骤和理由！ 能不求出定义域x≥1，然后代入x=1时，求值域呢？

Answer 1

为什么不是y≥2?而是y≥15/8
既然楼主已经问这个问题了，那么我只要把这个函数的最小值算出来就OK了吧？

对y=2x-√(x-1)求导
得到2-0.5(x-1)^-0.5
另上式=0
得到(x-1)^-0.5=4
(x-1)^0.5=1/4
所以(x-1)=1/16
x=17/16的时候取到最小值

带入函数
y=2x-√(x-1)
=17/8-1/4
=15/8
最小值

定义域是x≥1，然后代入x=1时，也是可以的
但是你不能保证x=1的时候是最小点吧？
还是要这个上面的过程分析，得到最小点，然后最大值肯定是正无穷，得出最大和最小就求出值域了，这就是过程哦~

Answer 2

y=2(x-1)+2-√(x-1)
设t=√(x-1) （t>=0)
则y=2t^2-t+2
=2(t-1/4)^2+15/8
当t=1/4时，y有最小值15/8
即y>=15/8

Answer 3

设x-1=a^2 (a>=0)
y=2a^2+2-a=2（a-1/4）^2+15/8>=15/8
a=1/4时取等号
PS：对于这种带根号的题目，一般来说将根号里面的加以换元可能是一种方法，不过有时候需要的是三角换元，要灵活分析。
希望能帮助到你

Answer 4

求导得 y'=2-1/2（√(x-1)）
令y'=0
得x=17/16
把x=17/16代入
得y=15/8
所以y≥15/8

Answer 5

解：可先求y=2x/(x-1)反函数的定义域。
∵
y=2x/(x-1)

∴（x-1)y=2x
∴
xy-2x=y

∴X(y-2)=y

∴x=y/(y-2)

∵反函数中y-2处于分母，

∴y-2≠0
∴y≠2

∴函数y=2x/(x-1)的值域为 y≠2。