Question

求函数y=x/(x^2+x+1)的值域

Answer 1

解：
x=0时，y=0
x≠0时，
y=x/(x²+x+1)=1/(x+1/x+1)
x<0时，由均值不等式，得x+1/x≤-2
y≥1/(-2+1)=-1
x>0时，由均值不等式，得x+1/x≥2
y≤1/(2+1)=1/3
综上，得函数的值域为[-1，1/3]

Answer 2

z=(x^2+x+1)/x (x≠0)
=x+1+(1/x)
=[x+(1/x)]+1
由对勾函数性质可知，x+(1/x)∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
∴z∈(-∞,-1]∪[3,+∞)
∵当x≠0时，y=1/z
∴y∈[-1,0)∪(0,1/3]
当x=0时，y=0
∴综上y∈[-1,1/3]

Answer 3

一楼的方法过于繁琐！
解：
y=x/(x^2+x+1)
整理得yx^2+(y-1)x+y=0，
△=(y-1)²-4y²=-3y²-2y+1=-(3y-1)(y+1)≥0
即(3y-1)(y+1)≤0
所以-1≤y≤1/3.

Answer 4

y=x/(x^2+x+1)

Answer 5

(X^2+1)>=2x(因为x^2+1>0)
Y=(X2+X+1)/(X2+1)=1+x/(X^2+1)<=1+x/2x=3/2;
所以函数的值域为（负无穷，3/2】。

Answer 6

解：原式子转化为1+1/(x+1/x),
而x+1/x值域是（负无穷，-2]并[2，正无穷），
所以原式值域为[1/2，1）并（1，3/2]