Question

求函数y=x^2/(x^2+x+1)的值域

这个要怎么做。

Answer 1

y = x²/(x² + x + 1)
当 x = 0 时 , y = 0
当 x ≠ 0 时 , y = 1/(1/x² + 1/x + 1)

1/x² + 1/x + 1
= (1/x + 1/2)² + 3/4
≥ 3/4
所以 0 < 1/(1/x² + 1/x + 1) ≤ 4/3
所以 0 < y ≤ 4/3

综上：0 ≤ y ≤ 4/3

Answer 2

y=x^2/(x^2+x+1)
则y（x^2+x+1)=x^2
（y-1）x^2+yx+y=0，方程必然有x解，则
△=y^2-4(y-1)y》0
即3y^2-4y《0
0《y《4/3
我的方法最简单吧

Answer 3

y=x^2/(x^2+x+1)
=x^2/[(x+1/2)^2+3/4]
所以，y的值域为：大于或等于0

Answer 4

y=x^2/(x^2+x+1)=1/(1+1/x+1/x^2)

先看这一部分 1+1/x+1/x^2可以看做二次函数

1+1/x+1/x^2>3/4

所以y=1/(1+1/x+1/x^2)<4/3