Question

高三数学求救

一：若非零函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)乘f(b).且当x<0时.f(x)>1.

(1) 求证f(x)>0
(2) 求证f(x)为减函数

二：
答案不对啊

Answer 1

一 1 令a=b=0 则f(0)=f(0)*f(0) f(x)是非零函数所以f(0)=1>0
令a=x,b=-x且x<0 则f(0)=f(x)*f(-x) 即f(x)*f(-x)=1>0
由题有当x<0时, f(x)>1>0,则f(-x)>0此时-x>0
【f(-x)=1/f(x), f(x)>1,推出f(-x)<1】
由上可得当x属于R实数范围时 f(x)>0
2 由1可知当x<0时, f(x)>1 x>0时，f(x)<1
另a=x,则f(x+b)=f(x)*f(b)即f(x+b)/f(x)=f(b)
当b<0时f(b)>1所以f(x+b)>f(x)此时x+b<x
当b>0时f(b)<1所以f(x+b)<f(x)此时x+b>x
综上得此函数为减函数
二 由题目易得x的定义域为[-2,2]所以当x属于[a,b]时
-2≤a<b≤2 于是把此问题转化为求x^2+y^2-2x[-2≤x<y≤2]的范围
即(x-1)^2+y^2=R^2
为使此式子成立画图看出0≤R≤3
所以原式的范围为R^2-1即[-1,8]

Answer 2

第一题其实就是指数函数(a大于0小于1)；

Answer 3

1）取x>0,则f(x+x)=f(2x)=f(x)^2>0恒成立，因为x>0,所以2x>0,所以对于x>0时，f(x)>0,因为当x<0时.f(x)>1，所以f(x)>0

2)任取a不为0，f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a)
当x<0时,有x+a<a,f(x)=f(x+a)/f(a)>1,即f(x+a)>f(a),所以，f(x)为减函数。

第二题那个三上面的东西看不清