Question

如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．？

Answer 1

解题思路：（1）根据已知角相等，等腰三角形底角的外角相等证明三角形相似；
（2）由∠DAC=∠B及公共角相等证明∴△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．
（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠AEC=∠BDA，
又∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴[AC/BC]=[CD/AC]，即[AC/8]=[4/AC]，
∴AC=4
2，
∵△ACE∽△BAD，
∴[AC/BA]=[CE/AD]，即
4
2
12=[4/AD]，
∴AD=6
2．
,5,如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．

（1）求证：△ACE∽△BAD：
（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．