问一道初二数学题
1、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D...
1、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1) 如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
注:图上为图(1),下为图(2)。 展开
(1) 如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
注:图上为图(1),下为图(2)。 展开
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1、易证△ADC≌△FCD
而△DCB与△DFB同底等高,
所以,四边形CDBF的面积=△FCD的面积+△DFB的面积=△ADCD的面积+△DCB的面积=△ACB的面激返积=√3/2
AB=2AC=2,BC=√3
2、菱形
证明:当D点移到AB的中点时,DB=AB的一半=DE的一半,
所以,明闭饥B是DE的中点,
所以,DC=AB的一半=DB=BF
另外,显然CF=DB,CF‖DB。
所以,四边态告形CDBF是菱形
而△DCB与△DFB同底等高,
所以,四边形CDBF的面积=△FCD的面积+△DFB的面积=△ADCD的面积+△DCB的面积=△ACB的面激返积=√3/2
AB=2AC=2,BC=√3
2、菱形
证明:当D点移到AB的中点时,DB=AB的一半=DE的一半,
所以,明闭饥B是DE的中点,
所以,DC=AB的一半=DB=BF
另外,显然CF=DB,CF‖DB。
所以,四边态告形CDBF是菱形
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我很确虚岩定地告诉你,一楼的答案完全错误。
我是初三毕业生,这道题我做过原题,一模一样,差橘御没有变,如果你读完初三,这道题可能会简单一些。
(我简要说一下过程)
(1)过点C作CG⊥AB
四边形CDBF永远是梯形,
因为平移,所以四边形ACDF是平行四边形,
因为∠A=60°,AC=1,AD=1/2,勾股定理,CG=根号3/2
(初三后这一步方法还有更简单)
因为四边形ACDF是平行四边形,AD=CF=1/2
注意△ACD与△BCF,上面说了AD=CF=1/2,是它们的底,它们的高其实也相等,所以△ACD与△BCF,它们等底等高(这个不伍锋太容易理解,要认真看)
所以四边形CDBF的面积等于△ACD的面积与△CDB的面积,也就是△ACB的面积,AC=1,∠A=60°,所以AB=2
四边形CDBF的面积=△ACB的面积=2×(根号3/2)×1/2=根号3/2
(2)菱形
因为平移,所以CF‖BD,CD‖BF,第(1)问已经说了AD=CF,
D点移到AB的中点时,AD=BD ,所以BD=CF,
所以菱形
我是初三毕业生,这道题我做过原题,一模一样,差橘御没有变,如果你读完初三,这道题可能会简单一些。
(我简要说一下过程)
(1)过点C作CG⊥AB
四边形CDBF永远是梯形,
因为平移,所以四边形ACDF是平行四边形,
因为∠A=60°,AC=1,AD=1/2,勾股定理,CG=根号3/2
(初三后这一步方法还有更简单)
因为四边形ACDF是平行四边形,AD=CF=1/2
注意△ACD与△BCF,上面说了AD=CF=1/2,是它们的底,它们的高其实也相等,所以△ACD与△BCF,它们等底等高(这个不伍锋太容易理解,要认真看)
所以四边形CDBF的面积等于△ACD的面积与△CDB的面积,也就是△ACB的面积,AC=1,∠A=60°,所以AB=2
四边形CDBF的面积=△ACB的面积=2×(根号3/2)×1/2=根号3/2
(2)菱形
因为平移,所以CF‖BD,CD‖BF,第(1)问已经说了AD=CF,
D点移到AB的中点时,AD=BD ,所以BD=CF,
所以菱形
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三楼的2、证明错了,没证出是菱形
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