Question

常见的几个数列极限

Answer 1

常见的几个数列极限具体如下：

1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。

2、解决极限的方法如下

1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2)洛达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)

首先他的使用有严格的使用前提。须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是要条件。

还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)须是0比0，无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。

洛达法则分为三种情况

1)0比0无穷比无穷时候直接用。

2)0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了。

3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。

对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)。

3、泰勒公式

(含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。

5、无穷小与有界函数的处理办法

面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！