Question

高中数学外接球解题技巧

Answer 1

高中数学外接球解题技巧如下：

1) 抓住“接”和“切”的关键特征

a) 外接球

外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

b) 内切球

内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2) 抓住“中心位置”的特性

在这类题中，组合体的中心常常因组合体的某些性质（如对称性）而位于一些特殊位置（如圆心、中心重合），因而很多时候确定中心位置对解题具有非常重要的作用。一般方法为：

a) 确定中心位置, 一般为解题的关键第一步

当为外接球、或只有一个内切球时，组合体的中心就是球心；当内切球不止一个，且两两相切时，可根据对称性、外接球的内接面的中心垂线等特性来确定中心位置。

b) 构建几何图形，一般为解题的关键第二步（然后只需计算基本量并代入公式求解了）

基于中心位置和球心（不与中心重合时），并结合外接点或内切点，构建可方便地用来辅助计算的几何图形——最终目标多为直角三角形。这是求解这类问题的要领与技巧。