Question

三角形ABC中，已知AB=2，AC=2倍根号2，则∠ACB的最大值为

1.三角形ABC中，已知AB=2，AC=2倍根号2，则∠ACB的最大值为
2.三角形ABC中，若a=4，b=3，c=2，则三角形ABC的外接圆半径长为
做出一题我会给10分得 ，两道题我会追加10分 谢谢

Answer 1

1
设BC=a,则2√2-2＜a＜2√2+2
则由余弦定理
cos∠ACB=[(2√2)²+a²-2²]/(2*2√2*a)
=(4+a²)/(4√2a)
=1/（√2a）+a/（4√2）
≥2√{[1/（√2a）]*[a/（4√2）]}=(√2)/2
当且仅当1/（√2a）=a/（4√2），即a=2时等号成立
a=2∈(2√2-2，2√2+2)
此时，∠ACB=45°为最大
2
设A为边a所对的角
由余弦定理
cosA=（b²+c²-a²）/（2cb）=-1/4
sinA=√（1-cos²A）=√（15/16）=（√15）/4
设外接圆半径为R
则2R=a/sinA=4/[(√15)/4]
R=（8√15）/15

Answer 2

1 已知AB=2，AC=2倍根号2。AB,AC对应角分别C(即∠ACB），B由正弦定理知
AB/sinC=AC/sinB即2/sinC=2倍根号2/sinB可得sinB=根号2sinC
讨论sinB=根号2sinC，sinC取值应该小于或等于根号2/2，所以角C应小于或等于45度
故角C即∠ACB最大值是45度。
2三角形ABC中，知a=4，b=3，c=2，由余弦定理求cosB=（16+4-9）/（2*4*2）=11/16
知cosB=11/16可求sinB=3倍根号15/根号16
sinB对应边b=3，设三角形ABC的外接圆半径R，由正弦定理知b/sinB=2R
将b=3，sinB=3倍根号15/根号16代入b/sinB=2R可得R=8倍根号15/15
故三角形ABC的外接圆半径长为8倍根号15/15

Answer 3

1.45度
做法：以AC为底边，以A为原点AB长度2为半径做圆，要使角ACB最大则CB与圆相切，，即AB垂直于BC，而AB=2，AC=2倍根号2，斜边与直角边是1比根2的关系，所以易得∠ACB的最大值为45度

Answer 4

第二题为15分之64