Question

已知函数f(x)=log a (1+x/x-1)判断f(x)在区间(1,+无穷)上的单调性

不会的别乱写 误人子弟啊

Answer 1

(1+x)/(x-1)
=(x-1+2)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)
=1+2/(x-1)

2>0
所以2/(x-1)在x>1是减函数
所以真数是减函数
现在看loga(x)的单调性

0<a<1，loga(x)是减函数
a>1，loga(x)是增函数
由同增异减
所以
0<a<1,f(x)在区间(1,+无穷)上是增函数
a>1,f(x)在区间(1,+无穷)上是减函数