Question

在三角形abc中 角abc 90度,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点

在三角形abc中 角abc 90度,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点以O为圆心作半圆，与边AB相切于点D ，交线段OC于点E.作EP⊥ED，交射线AB于点P，叫射线CB于点F.
1)如图，求证三角形ADE∽三角形AEP；
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当BF=1时，求线段AP的长.

重点是第二，第三题。求y关于x的函数解析式，要怎么做？？过程，谢谢了！

Answer 1

联结od，od是切线，所以od垂直于ab，通过角a的三角比可以得到ad和od
然后把od换到oe上，通过第一问的相识经过条件ap2=ad乘以ap得证

第三问是通过角的转化证明cf等于ce，具体是通过相似三角形钝角的补角得证，然后通过ce长建立等量关系，具体过程和答案跟最快回答差不多的，然后有两种情况，一种f在射线上是2，在bc线段上是6，证明方法差不多的，我对过了，你加油

虽然是很早以前的问题了……祝你考试平安

Answer 2

（1）因为∠PED=90，所以∠EPD+∠PDE=90°
因为PD切圆心O于D，所以∠ADG=∠GED
又因为∠EDG=90°，∠ADG+∠PDE=90°
所以∠ADG=∠EPD=∠GED，，又因为∠A=∠A
△ADE∽△AEP；
（2）因为OA=X，OD平行CB，△ADO∽△ABC
AD=4/3X，AE=8/3X，因为△ADE∽△AEP，AE*AE=AD*AP
8/3X*8/3X=4/3X*Y，所以Y=16/3X，Y∠4，16/3X∠4，X∠3/4。
（3）Y=AP=16/3X，BP=4-AP=4-16/3X，△PBF∽△PED，
BF/BP=ED/EP，又因为△ADE∽△AEP，ED/EP=AE/AP，
所以BF/BP=AE/AP，1/4-15/3X=8/3X/16/3X，X=3/8，AP=16/3X=2

追问

抄来的把，这个解析我看过了，如果看懂了我还自己提问干嘛