在三角形ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以O为圆心作半圆,与边AB相切于点D ,交线段O
在三角形ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,叫射...
在三角形ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3.O是边AC上的一个动点,以O为圆心作半圆,与边AB相切于点D ,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,叫射线CB于点F.
(3)当BF=1时,求线段AP的长. 展开
(3)当BF=1时,求线段AP的长. 展开
2014-02-19
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(1)因为∠PED=90,所以∠EPD+∠PDE=90°
因为PD切圆心O于D,所以∠ADG=∠GED
又因为∠EDG=90°,∠ADG+∠PDE=90°
所以∠ADG=∠EPD=∠GED,,又因为∠A=∠A
△ADE∽△AEP;
(2)因为OA=X,OD平行CB,△ADO∽△ABC
AD=4/3X,AE=8/3X,因为△ADE∽△AEP,AE*AE=AD*AP
8/3X*8/3X=4/3X*Y,所以Y=16/3X,Y∠4,16/3X∠4,X∠3/4。
(3)Y=AP=16/3X,BP=4-AP=4-16/3X,△PBF∽△PED,
BF/BP=ED/EP,又因为△ADE∽△AEP,ED/EP=AE/AP,
所以BF/BP=AE/AP,1/4-15/3X=8/3X/16/3X,X=3/8,AP=16/3X=2
因为PD切圆心O于D,所以∠ADG=∠GED
又因为∠EDG=90°,∠ADG+∠PDE=90°
所以∠ADG=∠EPD=∠GED,,又因为∠A=∠A
△ADE∽△AEP;
(2)因为OA=X,OD平行CB,△ADO∽△ABC
AD=4/3X,AE=8/3X,因为△ADE∽△AEP,AE*AE=AD*AP
8/3X*8/3X=4/3X*Y,所以Y=16/3X,Y∠4,16/3X∠4,X∠3/4。
(3)Y=AP=16/3X,BP=4-AP=4-16/3X,△PBF∽△PED,
BF/BP=ED/EP,又因为△ADE∽△AEP,ED/EP=AE/AP,
所以BF/BP=AE/AP,1/4-15/3X=8/3X/16/3X,X=3/8,AP=16/3X=2
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