Question

在三角形ABC中，∠ABC=90，AB=4，BC=3.O是边AC上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AB相切于点D ，交线段O

在三角形ABC中，∠ABC=90，AB=4，BC=3.O是边AC上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AB相切于点D ，交线段OC于点E.作EP⊥ED，交射线AB于点P，叫射线CB于点F.
(3)当BF=1时，求线段AP的长.

Answer 1

（1）因为∠PED=90，所以∠EPD+∠PDE=90°
因为PD切圆心O于D，所以∠ADG=∠GED
又因为∠EDG=90°，∠ADG+∠PDE=90°
所以∠ADG=∠EPD=∠GED，，又因为∠A=∠A
△ADE∽△AEP；
（2）因为OA=X，OD平行CB，△ADO∽△ABC
AD=4/3X，AE=8/3X，因为△ADE∽△AEP，AE*AE=AD*AP
8/3X*8/3X=4/3X*Y，所以Y=16/3X，Y∠4，16/3X∠4，X∠3/4。
（3）Y=AP=16/3X，BP=4-AP=4-16/3X，△PBF∽△PED，
BF/BP=ED/EP，又因为△ADE∽△AEP，ED/EP=AE/AP，
所以BF/BP=AE/AP，1/4-15/3X=8/3X/16/3X，X=3/8，AP=16/3X=2