Question

如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.

1、试说明CF=CH。
2、如图2，三角形ABC不动，将三角形EDC从三角形ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角角BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由。
注意，和网上的不一样！

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Answer 1

1. 角1+角ECB=90度   角2+角ECB=90度

   所以 角1=角2  

   又因为角A=角D

   AC=CD  所以三角形ACF全等于三角形DCH

   所以CF=CH

2. AC平行于ED，即ED垂直于BC，即CH为等边三角形ECD的高,即角ECB=角2，又因为角ECD为直角，所以角2等于90度除以2等于45度

   手打望采纳！

Answer 2

1，
∵AC=CE=CB=CD且∠ACB=∠ECD=90°
∴∠A=∠D=45°
∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB即∠1=∠2
又∵AC=CD
∴△ACF≌△DCH
∴FC=HC
2，
假设四边形ACDM是平行四边形
∵四边形ACDM是平行四边形

∴∠A=∠D，∠AMD=∠ACD
∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB
∠ACD=∠1+∠2+∠ECB
∴∠E+∠B=∠1+∠2
又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2
∴∠1=∠2=45°
则当△EDC旋转45°时四边形ACDM是平行四边形

Answer 3

(1)
∵CE=CB,角BCE=角ECB,角B=角E
∴三角形BCF全等于三角形ECH
∴CH=CF
(2)
∵角BCE＝45
所以角ACF＝45
又∵角CED＝45
∴AC平行于DE
同理AB平行于CD
又∵AC=CD
∴得四边形AMDC是菱形