在三角形ABC中，a=5倍根号2 ，c=10,a=30°，解三角形
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解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得sinC=csinA/a。因为c=10，a=5根2，A=30°。所以sinC=根2/2，所以C=45°，或 C=135°。
当C=45°时，B=105°，过B做BD垂直AC于D，则在Rt△BCD中CD=5根2sin45°=5.。在Rt△ABD中，AD=10cos30°=5根3，所以AC=AD+CD=5+5根3.。
当C=135°时，B=15°，由余弦定理：AC²+100-2×10×cos30°AC=50，即（AC-5根3）²=25，所以AC=5+5根3.。或AC=5根3-5.。因为AC=5+5根3不合题意，应舍去，所以AC=5根3-5.。
当C=45°时，B=105°，过B做BD垂直AC于D，则在Rt△BCD中CD=5根2sin45°=5.。在Rt△ABD中，AD=10cos30°=5根3，所以AC=AD+CD=5+5根3.。
当C=135°时，B=15°，由余弦定理：AC²+100-2×10×cos30°AC=50，即（AC-5根3）²=25，所以AC=5+5根3.。或AC=5根3-5.。因为AC=5+5根3不合题意，应舍去，所以AC=5根3-5.。
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