Question

已知抛物线经过A（-2，0）B（1,0）C（0,2）三点 1.求抛物线解析式 2.在这条抛物线

上是否存在点P，使∠AOP=45°，若存在，求P点坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c（a≠0）
则,
{ 0=4a-2b+c
0=a+b+c
2=c
得a=-1,b=-1,c=2
所以,抛物线的解析式为y=-x^2-x+2

追答

解：因为∠AOP=45
所以设OP：y=±x代入y=-x^2-x 2
得x=±√2,-1±√3(x<0)
所以点P为（－√2，√2），（－1－√3，－1－√3）