Question

为什么有sin²A=sin²B+sin²C，就有a²=b²+c²

就会有△ABC是Rt三角形？

Answer 1

利用正弦定理：

a=2RsinA；

b=2RsinB；

c=2RsinC；

sin²A=sin²B+sin²C

已知条件两边同乘以4R²得：

4R²sin²A=4R²sin²B+4R²sin²C

（2RsinA)²=(2RsinB)²+(2Rsinc)²

a²=b²+c²

Answer 2

因为正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径）所以sinA=a/2R,sinB=b/2R,
sinC=c/2R
所以sin²A=sin²B+sin²C，就有a²=b²+c²

Answer 3

根据正弦定理 对任意△ABC有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(其中abc分别为ABC所对的边，R为该三角形外接圆半径）
则sinA=a/2R sinB=b/2R sinc=c/2R
则
sin²A=a^2/(2R）^2
sin²B+sin²C=(b^2+c^2)/(2R)^2
则
a²=b²+c²

Answer 4

由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形外接圆的半径)
所以sinA=a/2r, sinB=b/2r, sinC=c/2r
代入，化简就有a²=b²+c²

Answer 5

△ABC中， 正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c
sin²A=sin²B+sin²C转化 a²=b²+c²
勾股定理知∠BAC=90 ，即△ABC是Rt三角形