F1、F2是椭圆x²/2+y²=1的两个焦点,过F2作倾斜角为π/4的弦AB。则△F1AB的面积为？
2个回答
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过F2作倾斜角为π/4的弦AB
即AB斜率=tanπ/4=1
c²=2-1=1
∴c=1
∴F1(-1,0),F2(1,0)
将AB:y=x-1代入
x²/2+y²=1
得3x²-4x=0
设A(x1,y1),(x2,y2)
设A在x轴上面，B在下面
△F1AB的面积
=△F1F2A的面积+△F1F2B的面积
=1/2*|F1F2|*|y1|+1/2*|F1F2|*|y2|
=1/2*2*(y1-y2)
=y1-y2
=x1-x2
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[(4/3)²-0]
=4/3
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即AB斜率=tanπ/4=1
c²=2-1=1
∴c=1
∴F1(-1,0),F2(1,0)
将AB:y=x-1代入
x²/2+y²=1
得3x²-4x=0
设A(x1,y1),(x2,y2)
设A在x轴上面，B在下面
△F1AB的面积
=△F1F2A的面积+△F1F2B的面积
=1/2*|F1F2|*|y1|+1/2*|F1F2|*|y2|
=1/2*2*(y1-y2)
=y1-y2
=x1-x2
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[(4/3)²-0]
=4/3
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追问
太感谢了……可以再问你一道题吗？加分的，谢谢~
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率是？
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