Question

初二数学代数题！！（急！！）

1.求证：不论K为何实数，关于X的式子（X-1）（X-2）-K2都可以分解成两个一次因式的积。
2.实数K在什么范围时取值时，方程KX2+2（K-1）X-（K-1）=0有实数正根？

Answer 1

对第一题：展开得x^2-3x+2-k^2
计算判别式等于1+4k^2恒大于零，说明
x^2-3x+2-k^2=0恒有两个不同的实数根
即x^2-3x+2-k^2=（x+K1）(x+K2)
k1与k2为方程的两个根
命题得证
此类题均要根据判别式来证明
活用哦
懂了吗吧
第二题更简单
但记住要分情况讨论
当K=0时，方程不是二次方程，不能用判别式，但可以求得x=0.5,符合题意
当K=0时，判别式大于等于0，求出K的范围
综合以上两种情况就可得出答案

Answer 2

1题：令原式=（x+a)(x+b)得 a+b=-3 ab=2-k2
即：a2 +3a+2-k2=0
因为 判别式=1+4k2 >0
所以 存在这样的实数a
同理 存在这样的实数b
即原式可写成(x+a)(x+b)的形式

Answer 3

1.由于判别式为9-4（2-K2）＞0，故方程（X-1）（X-2）-K2=0有两个实根，即原式可以分解成两个一次因式的积

2.若K=0。则方程有x=1/2正根，
若K不为零，则方程等价于一元二次方程X2+2（K-1）/K*X-（K-1）/K=0，
方程存在实根条件是判别式不小于0。解得K≥1或K≤1/2（k≠0）
其中如K=1，则方程为x2=0，有重根x=0
若两个根均为负根或零根，则对称轴应不在y轴右面（即（K-1）/K≥0），
且x=0时，（K-1）/K≤0
仅有K=1
故K＞1或K≤1/2时方程有实数正根

Answer 4

2·判别式大于等于0