Question

已知:关于x的一元二次方程：x²－2mx＋m²－4=0 （1）求证 这个方程有两个不相等的实数

已知:关于x的一元二次方程：x²－2mx＋m²－4=0
（1）求证 这个方程有两个不相等的实数根
（2） 当抛物线y=x²－2mx+m²-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式

Answer 1

x²－2mx＋m²－4=0
（x-m+2）（x-m-2）=0
x1=m+2
x2=m-2
所以有两个不相等的实数根
m+2=-（m-2）
m=0
所以，抛物线的解析式为y=x²－4

Answer 2

(1) △=(-2m)²-4×（-4）
=4m²+16
≥16>0
所以
方程有两个不相等的实根；

（2）由题意可知
x1+x2=0
即
2m=0
m=0
所以
抛物线解析式为：y=x²-4.