如图四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于O,DH垂直AB于H连接OH,求证,角DHO等于角
如图四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于O,DH垂直AB于H连接OH,求证,角DHO等于角DCO。...
如图四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于O,DH垂直AB于H连接OH,求证,角DHO等于角DCO。
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证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△GHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
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