Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH,求证:∠DHO=

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH,求证:∠DHO=∠DCO

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形
∴DO=OB(菱形对角线互相平分)
则O是DB中点
那么在三角形DHB中，HO则是斜边DB的中线
∴OH=OD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一般）
∴∠HDO=∠DHO(等腰三角形等边对等角)
∵∠HDO+∠HBO=90°
∠DOC+∠ODC=90°
又∵AB∥DC(菱形对边互相平行) 则∠HBO=∠ODC(内错角相等)
∴∠HDO=∠DOC
∴∠DHO=∠DOC
方法不唯一，延长HO交DC做辅助线也是一种方法

Answer 2

证明：
∵菱形对角线互相平分
∴HO是△DHB的中线
∵DH⊥AB
∴OH=½BD=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠HDO
∵菱形对角线互相垂直，即∠AOB=90º
∴∠BAO+∠ABO=90°
∵∠HDO+∠ABO=90°
∴∠BAO=∠HDO
∵AB//CD（菱形对边平行）
∴∠BAO=∠DCO
∴∠DHO=∠DCO

追问

谢喽

追答

谢了还追问什么

Answer 3

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH= ½BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．

Answer 4

我不知道你的几何学到哪里了。如果学过四点共圆，则本题非常简单。
证明：∵DH⊥AB，AO⊥DO
∴∠AHD=90°=∠AOD
∴ADOH四点共圆
∴∠DHO=∠DAO
又∵ABCD是菱形
∴∠DAO=∠DCO
∴∠DHO=∠DCO