如图，DC‖AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交DC，AB于C，B两点，
如图，DC‖AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交DC，AB于C，B两点，求证:AD=AB+DC...
如图，DC‖AB，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交DC，AB于C，B两点，求证:AD=AB+DC
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解：过E点作EF∥CD，交AD于F
∵EF∥CD
∴∠CDE=∠DEF
∵DE是∠CDF平分线
∴∠EDF=∠CDE=∠DEF
∴△DEF是等腰三角形
∴DF=EF
同理EF=AF
∴AD=AF+DF=2EF
又∵DF=AF，且EF∥CD
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴AB+CD=2EF
∴AB+CD=AD
∵EF∥CD
∴∠CDE=∠DEF
∵DE是∠CDF平分线
∴∠EDF=∠CDE=∠DEF
∴△DEF是等腰三角形
∴DF=EF
同理EF=AF
∴AD=AF+DF=2EF
又∵DF=AF，且EF∥CD
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴AB+CD=2EF
∴AB+CD=AD
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