Question

已知：如图，DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交DC，AB于C，B两点.求证：AD=AB+DC

Answer 1

过E作EF‖AB，

由AB‖CD，AE，DE分别是∠BAD，∠ADC平分线，

∴∠BAE=∠FAE，

及∠BAE=∠AEF，

∴∠FAE=∠AEF，得AF=EF，

同理：DF=EF，∴AF=DF，F，E分别是AD，BC的中点，

∴AF+DF=AD=2EF，

由EF是梯形ABCD中位线，∴2EF=AB+CD，

∴AD=AB+CD。

证毕。

Answer 2

过E作EF‖AB，
由AB‖CD，AE，DE分别是∠BAD，∠ADC平分线，
∴∠BAE=∠FAE，
及∠BAE=∠AEF，
∴∠FAE=∠AEF，得AF=EF，
同理：DF=EF，∴AF=DF，F，E分别是AD，BC的中点，
∴AF+DF=AD=2EF，
由EF是梯形ABCD中位线，∴2EF=AB+CD，
∴AD=AB+CD。