Question

已知x²-x+1分之=7,利用‘倒数法’求x的四次方+x²+1分之x²的值

八年级数学题！！！求解并请您耐心的写下解题过程并讲述给我。利用哪一点的知识点了什么的！！！恳请学哥学姐及老师们解答！Thank you very much！非诚勿扰！不懂别答。

Answer 1

答：
1/(x²-x+1)=7
取倒数：
x²-x+1=1/7
x²/(x^4+x²+1)
=1/(x²+1+1/x²)
——请楼主先确认条件是怎么样的？猜想是x/(x²-x+1)=7

x/(x²-x+1)=7
两边取倒数：
(x²-x+1)/x=1/7
x-1+1/x=1/7
x+1/x=8/7
所以：
x²/(x^4+x²+1) 分子分母同除以x²：
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-2+1]
=1/[(8/7)²-1]
=1/(64/49-1)
=1/(15/49)
=49/15

追问

x-1+1/x=1/7这一步怎么算的

追答

(x²-x+1)/x=1/7

把括号里面的拆开来：
x²/x-x/x+1/x=1/7
所以：
x-1+1/x=1/7
所以：
x+1/x=8/7

Answer 2

解：
x/(x^2-x+1)=7
两边取倒数，得
x-1+1/x=1/7
x+1/x=8/7
(x+1/x)^2=64/49
x^2+2+1/x^2=64/49
x^2+1+1/x^2=15/49
(x^4+x^2+1)/x^2=15/49
所以
x^2/(x^4+x^2+1)=49/15

追问

x-1+1/x=1/7这一步是什么意思

追答

x/(x^2-x+1)=7

两边取倒数，就得到
(x^2-x+1)/x=1/7
这个式子的左边你把它拆开来看，就是x-1+1/x，
所以x-1+1/x=1/7