Question

已知:如图所示,以已知三角形ABC的两边AB、AC为边向外做等边三角形三角形ABD和三角形ACE，

DC、BE相交于点O，(1)求证：DC=BE；
（2）求角BOC的度数；
（3）当角BAC的度数发生变化时，角BOC是否变化？若不变化，请求出角BOC的大小；若发生变化，请说明理由？

Answer 1

⑴∵ΔABD、ΔACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴ΔADC≌ΔBAE，
∴CD=BE，
⑵则⑴全等得：∠∠AEO=∠ACO，
∴∠BOC=∠OCE+∠OEC=∠ACE+∠OEA=120°。
上面求解过程与其它因素没有关系，
所以始终有：∠BOC=120°。