Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9

设△ABC的内角A， B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9
⑴求a，c的值
⑵求sin(A-B)的值
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c 且a+c=6，b=2，cosB=7/9

Answer 1

(1)2a*c*cosB=a^2+c^2-b^2 (a+c)^2=36 14/9ac=36-2ac-4 ac=9 a=c=3
(2)cosB=7/9>0,可知B<90 sinB>0 sinB^2=1-cosB^2=1-49/81=32/81
a/sinA=b/sinB 由a=c 可知，A<90 再求cosA^2=1-sinA^2
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
自己算吧

Answer 2

(1)∵cosB=(a2+b2-c2)/2ac, 则(a+c)2-2ac-b2=2acCosB
求的ac=9
∴由a+c=6,ac=9求得a=c=3
(2)∵是在△ABC中，sin2B+cos2B=1 ,b=2,cosB=7/9
可知△ABC为锐角三角形 ∴可求得sinB=4√2/9
又∵b/sinB=a/sinA，可求得sinA=2√2/3
cosA=1/3
Sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=10√2/27

Answer 3

没法上图！我会