已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2,3），且与x轴两个交点之间距离为6，求抛物线解析式
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设解析式为
y=a(x-2)²+3
=ax²-4ax+4a+3
=0
x1x2=(4a+3)/a
x1+x2=4
|x1-x2|=6
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(16-4(4a+3)/a)=6
16-4(4a+3)/a=36
4(4a+3)/a=-20
(4a+3)/a=-5
4a+3=-5a
9a=-3
a=-1/3
所以
解析式为
y=-1/3 (x-2)²+3
=-1/3x²+4/3x+5/3
y=a(x-2)²+3
=ax²-4ax+4a+3
=0
x1x2=(4a+3)/a
x1+x2=4
|x1-x2|=6
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(16-4(4a+3)/a)=6
16-4(4a+3)/a=36
4(4a+3)/a=-20
(4a+3)/a=-5
4a+3=-5a
9a=-3
a=-1/3
所以
解析式为
y=-1/3 (x-2)²+3
=-1/3x²+4/3x+5/3
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