Question

把两个含有45度的直角三角形板如图放置，点d在bc上，连接BE,AD,AD的延长线交be于点f，问

把两个含有45度的直角三角形板如图放置，点d在bc上，连接BE,AD,AD的延长线交be于点f，问：你能说出AD与be的数量关系和位置关系吗？并说明理由

Answer 1

⑴∵ΔCDE与ΔABC都是等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠ACB=90°，CE=CD，CB=CA，
∴ΔBCE≌ΔACD(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠BEC=90°，
∴∠EFA=90°，
∴AF⊥BE。
⑵∵ΔCDE与ΔABC都是含30°角的直角三角形，
∴ΔDCE∽ΔACB，∴CD/CA=CE/CB，
又∠DCE=∠ACB=90°，∴ΔBCE∽ΔACD，
∴∠EBC=∠CAD，
∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠BEC+∠CAD=90°，
∴∠EFA=90°，即AF⊥BE。