Question

高一数学题

设f(x)=x方+bx+c(b.c为常数），方程的两个实根x1,x2,且满足x2-x1>1,设t<x1,比较f(t)与x1的大小.

Answer 1

由2次函数的图像可知,因为x2-x1>1,所以X1在对称轴的左边,X2在对称轴右边,因为2次项系数大于0,所以在对称轴左边,函数是减函数,因为t<x1,所以f(t)大于f(x1),所以f(t)大于0.
要看B的范围才可以比较f(t)与x1的牙
接下来就是这样,因为X1+X2=-B/2
所以X2=(-B/2)-X1,代入 x2-x1>1并化简得-4X1-B>2,那么4X1+B<-2,解得X1<(-2-B)/4,那么当(-2-B)/4≤0时,解得B>-2,所以当B大于-2时,f(t)>x1..
当<(-2-B)/4大于0时,就有可能f(t)>x1或f(t)=x1或f(t)<x1

Answer 2

依题意有f(x)是开口向上与x轴交于x1,x2的二次函数，且x1<x2.即x1落在对称轴的左边，在对称轴的左边f(x)是减函数，而t<x1，所以f(t)>f(x1)