解析几何题
如图，椭圆C：x²／a²＋y²／b²＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴的正半轴...
如图，椭圆C：x²／a²＋y²／b²＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴的正半轴于点P、Q，向量AP＝8/5向量PQ.
（1）求椭圆C的离心率
（2）若过A.Q.F三点的圆恰好与直线L：x＋√3y＋3＝0相切，求椭圆C的方程。 展开
（1）求椭圆C的离心率
（2）若过A.Q.F三点的圆恰好与直线L：x＋√3y＋3＝0相切，求椭圆C的方程。 展开
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(1)Kaf=b/c,Kaq=-c/b,Xq=b2/c,由向量关系可知，Xp=13b2/13c,yp=5b/13,把P点坐标代入椭圆方程，得b2=3ac/2,离心率为1/2.
(2)因为F（-c,0），Xq=3c2/c=3c,圆心M(c,0),r=2c.设圆(x-c)2+y2=4c2.因为与l相切，|c+3|/2=2c,c=1。椭圆方程为x2/4+y2/3=1
(2)因为F（-c,0），Xq=3c2/c=3c,圆心M(c,0),r=2c.设圆(x-c)2+y2=4c2.因为与l相切，|c+3|/2=2c,c=1。椭圆方程为x2/4+y2/3=1
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