Question

高一数学关于集合的

B={1，2，3，4，5，6},A∈B。当x∈A，有X-1∉A且X+1∈A，则称x为集合A的一个孤立元素。求B子集中的孤立元素

Answer 1

集合与函数知识点归纳
1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
2. 集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；
②空集是任何集合的子集，记为 ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 ，同时 ，那么A = B.
如果 那么 .
[注] Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A= ，则CsA= {0}）
空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例：①若 则 或 应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② .
解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2.
,故 是 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
例：若 .
6. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.
7. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在 上为减函数.
8. 反函数定义：只有满足 ，函数 才有反函数. 例： 无反函数.
函数 的反函数记为 ，习惯上记为 . 在同一坐标系，函数 与它的反函数 的图象关于 对称.
[注]：一般地， 的反函数. 是先求 的反函数，再左移三个单位． 是先左移三个单位，再求 的反函数.
9. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.
⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.
⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数 在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.
⑷一般地，如果函数 有反函数，且 ，那么 . 这就是说点（ ）在函数 图象上，那么点（ ）在函数 的图象上.
10.函数的应用
解函数应用问题的基本步骤：
第一步：阅读理解，审清题意.
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.
第二步：引进数学符号，建立数学模型.
一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.
第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果.
第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.
教学补充
1. 集合的运算.

De Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu（A∪ B） CuA∪ CuB = Cu（A∩ B）
2. 容斥原理：对任意集合AB有 .

Answer 2

Answer 3

A={x│x²+px+q=x,x∈R}，又A={2}
∴x=2是方程x²+px+q=x，即x²+(p-1)x+q=0的唯一实根
根据韦达定理：
1-p=2+2，q=2×2
∴p=-3，q=4
代入B中
B={x|(x-1)²-3(x-1)+4=x+1}={x|x²-6x+7=0}
解方程：x²-6x+7=0得其两个根为x1=3+√2，x2=3-√2
∴B={3+√2，3-√2}

Answer 4

选B。a可正可负，上面的公式可以化简，最后可以看到，不论a取什么值，b都是负数。

Answer 5

可将问题变为函数来理解
设y=mx^2－6mx+m+8则当m<0时函数图像开口向下
所以不可能恒大于或等于0
所以只有大于0
当m>0时，函数图像开口向上
所以当函数图像与x轴没有交点或只有一个交点时，函数y=mx^2－6mx+m+8
恒大于或等于0，
所以只有△=36m^2－4m(m+8)≤0时，函数符合函数图像与x轴没有交点或只有一个交点
联立36m^2－4m(m+8)≤0，m>0
最后解得0＜m≤1