Question

已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（

已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（x）小%D%A已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（x）小于0 （1）求f（1）的值 （2）判断f（x）的单调性 （3）若f（3）=-1 ，求fx在[2,9]上的最小值

Answer 1

（1）f(1)=f(1)-f(1)=0。（2）f(x)在(0，正无穷)是减函数。设x2>x1，f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)，由于x2/x1大于1，而x>1时，f(x)<0，f(x2)-f(x1)小于0，所以f(x)是减函数。（3）最小值是-2。因为f(x)是减函数，所以当x=9时f(x)取得最小值。f(9/3)=f(9)-f(3)=f(3)，所以f(9)=2f(3)=-2。