Question

已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（x）小于0

已知定义在区间（0，正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2），且当x大于1时，f（x）小于0

（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1 ，解不等式f（|x|）小于-2

Answer 1

（1）当x1=x2时带入条件可得f（1）=0
（2）因为当x>1时小于0所以设x1>x2可得f（x1/x2）小于0可得
f（x1）-f（x2）<0可得f（x1）<f（x2）所以为减函数
第三题利用第二题的单调性可解除x的范围