Question

x^2+2x-8<0 求x的范围

我的答案是配方法，x^2+2x+1-1-8＜0 所以(x+1)^2＜9 所以解得x+1<3和x+1<-3 x＜2或X<-4 请问错在哪里，不等式符号改变的原因是什么？

Answer 1

1、答案：-4<x<2。

2、解题过程：

用配方法做题，x^2+2x+1-1-8＜0 所以(x+1)^2＜9 ，到这里是正确的，接下来的解题错误。应该是-3<(x+1)<3,所以解得-4<x<2。

像题中所解的x+1<-3，设想一下，x+1<-3,那么若取x+1=-4，(x+1)^2=16，不可能小于9。

扩展资料：

1、配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。

2、在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。

参考资料：百度百科——配方法

Answer 2

开平方后，得到的是

|x+1|＜3

而不是：

x+1<3和x+1<-3

特别，当x+1<0时，

不等式实际是：

-(x+1)<3

乘以-1后，自然要变号！

追问

（x+1）^2=9 开平方后，得到的是
|x+1|＜3 能把这步的具体原因细说一下吗 还有那个特别的x+1<0，这又是为什么要x+1小于0啊？我基础很差这些都有点理解不了=-=

追答

√(a^2)=|a|

|a|，你讨论的时候，是不是要分a≥0，和a＜0来讨论啊

追问

已经搞清楚了，我忽略了一个知识点，是当（x+1）^2开根号为正数时，x+1＜3，当（x+1）^2开根号为负数时，也就是-(x+1)<3，所以要变号! 我这样的解释合理吗？

追答

是的

Answer 3

x^2+2x-8<0
x^2+2x+1-9<0
(x+1)^2-3^2<0
(x+1+3)(x+1-3)<0
(x+4)(x-2)<0
-4<x<2

追问

这个不是重点诶，你说这个我还是不懂，(x+4)(x-2)<0 要我解出来就是x<-4和x<2 这明显还是不对啊。。。