Question

  如图所示,梯形ABCD中AB//CD,∠ADC=60°,∠BCD=30°,以AD,AB,BC

 

如图所示,梯形ABCD中AB//CD,∠ADC=60°,∠BCD=30°,以AD,AB,BC向梯形外作正方形，它们面积分别为S1,S2,S3,若DC=2AB,S2=27,求根号下S1,根号下S3.（请运用初二知识来解答，谢谢，跪求）

Answer 1

解：分别过点A ,B作AE垂直CD与E BF垂直CD于F
所以AE平行BF
角AED=角BFC=90度
所以三角形AED和三角形BFC是直角三角形
因为AB平行CD
所以四边形AEFB是平行四边形
所以AD=EF
AE=BF
因为角ADC=60度
角ADC+角DAE+角AED=180度
所以角AED=30度
所以DE=1/2AD
AD^2=DE^2+AE^2
所以DE=根号3/3AE
AD=2AE/根号3
因为角BCD=30度
所以BF=1/2BC
BF^2+CF^2=BC^2
所以CF=根号3/3BF
因为分别以AD ,AB ,BC为边的正方形面积分别是S1 ,S2 ,S3
所以S1=AD^2
S2=AB^2
S3=BC^2
因为S2=27
所以AB=3倍根号3
因为DC=2AB=6倍根号3
DC=DE+EF+CF
所以根号3/3AE+3倍根号3+根号3BF=6倍根号3
所以AE=BF=9/4
AD=9/2倍根号3=
BC=9/2
所以根号S1=3/2倍根号3
根号S3=3/2倍根号2

Answer 2

S2=AB^2=27 AB=3√3
BE=CE*tan30=√3CE/3 AF=DF*tan60=√3DF
√3CE/3 =√3DF CE=3DF
CD=2AB EF=AB CE+DF=AB
4DF=AB DF=AB/4=3√3/4 CE=9√3/4
AD=DF/cos60=3√3/4*2=3√3/2
BD=CE/cos30=9√3/4*2/√3=9/2
S1=AD^2 √S1=AD=3√3/2
S3=BC^2 √S2=BC=9/2

追问

昂、刚写完，不过，还是谢谢啦