Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1,0）、B（3,0），与Y轴交于点C

（1）求此抛物线的解析式
（2）点M在直线BC上方的抛物线上，且点M到直线BC的距离最远，求点M的坐标

（图画的有点丑哈，凑活着看吧）

Answer 1

1,解析式为y=x²+2x+3
2,M(3/2,15/4),

Answer 2

依题意得：
代入A(-1,0),B(3,0)得解析式：
b=2,c=3; =>y=-x^2+2x+3;
所以C点坐标为(0,3);
可以得出直线BC解析式为：
y+x-3=0;
利用点到直线的距离公式(d=(Ax+By+c)/sqrt(A^2+B^2))的 [sqrt（）表示开方]；
y用y=-x^2+2x+3代换：

d=(-x^2+2x+3+x-3)/sqrt(2); [0<x<3] =>
d=(-x^2+3x)/sqrt(2);
d需要最大，那么得：
在x=-b/2a时最大，X=3/2；
X=3/2代入y=-x^2+2x+3的Y=15/4
坐标为M（3/2,15/4）;