直线AB，CD相交于O，EO垂直AB，O为垂足，OF平分角AOC，且角EOC等于五分之二角AOC。
直线AB，CD相交于O，EO垂直AB，O为垂足，OF平分角AOC，且角EOC等于五分之二角AOC。求角DOF的度数。...
直线AB，CD相交于O，EO垂直AB，O为垂足，OF平分角AOC，且角EOC等于五分之二角AOC。求角DOF的度数。
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解：
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOD=∠BOC
∵EO⊥AB
∴∠AOE=∠BOE=90
∴∠EOC=∠BOE-∠BOC=90-∠AOD
∴∠AOC=∠AOE+∠EOC=90+90-∠AOD=180-∠AOD
∵∠EOC=2∠AOC/5
∴5∠EOC=2∠AOC
∴5（90-∠AOD）=2（180-∠AOD）
∴∠AOD=30
∴∠AOC=180-30=150
∵OF平分∠AOC
∴∠AOF=∠AOC/2=150/2=75
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=30+75=105
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOD=∠BOC
∵EO⊥AB
∴∠AOE=∠BOE=90
∴∠EOC=∠BOE-∠BOC=90-∠AOD
∴∠AOC=∠AOE+∠EOC=90+90-∠AOD=180-∠AOD
∵∠EOC=2∠AOC/5
∴5∠EOC=2∠AOC
∴5（90-∠AOD）=2（180-∠AOD）
∴∠AOD=30
∴∠AOC=180-30=150
∵OF平分∠AOC
∴∠AOF=∠AOC/2=150/2=75
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=30+75=105
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