Question

如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，S△ABC=6

(1)求抛物线解析式（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作直角△BCD,CD交抛物线于P，若PC=PD,求P点坐标
第一问解析式求出后是y=x^2-2x-3，第二问试了几种方法感觉脑子不够用了QAQ

Answer 1

1、C坐标（0，-3），那么OC=3

∴1/2AB×OC=6

AB=12/OC=4

OA=1，那么OB=4-1=3

∴B坐标（3，1）

A、B坐标代入y=ax²+bx-3

   a-b-3=0

   9a+3b-3=0

a=1

b=-2

∴  抛物线解析式 ：y=x²-2x-3

2、  ∵△BCD是直角三角形

PC=PD

∴    PB=PC=PD

设P坐标（m，n）

∴√[(0-m)²+(-3-n)²]=√[(3-m)²+(0-n)²]

m²+(3+n)²=(3-m)²+n²

  m=-n

∴由：y=x²-2x-3

得：n=m²-2m-3

    -m=m²-2m-3=0

m²-m-3=0

m=(1±√13)/2

∵m>0

∴m=(1+√13)/2

那么n=-（1+√13）/2

      

Answer 2

PB=PC,B（3，0）C(0,-3),P（x,x^2-2x-3）