Question

已知函数 f(x)=2sin(2x+ π 6 )，x∈R ．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当

已知函数 f(x)=2sin(2x+ π 6 )，x∈R ．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当 x∈( π 4 ， 3π 4 ] 时，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）=2sin（2x+ π 6 ）， ∴其最小正周期T= 2π 2 =π； ∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 （k∈Z）， ∴函数的增区间为[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）， （2）∵x∈（ π 4 ， 3π 4 ]， ∴2x+ π 6 ∈（ 2π 3 ， 5π 3 ]， ∴-1≤sin（2x+ π 6 ）＜ 3 2 ． ∴-2≤2sin（2x+ π 6 ）＜ 3 ． ∴x∈（ π 4 ， 3π 4 ]时f（x）=2sin（2x+ π 6 ）的值域为[-2， 3 ）．