Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一点，连接AE、DE，且△ABE≌△ECD．（1）求证：△

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一点，连接AE、DE，且△ABE≌△ECD．（1）求证：△AED是等腰直角三角形；（2）若△AED的面积是252，△ABE的面积是6，求△ABE的周长；（3）若△AED的面积是a，直角梯形ABCD的面积是b，试判断b与2a的大小，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABE≌△ECD，∴AE=ED，∠BAE=∠CED，
又∠BEA+∠BAE=90°∴∠BEA+∠DEC=90°
∴∠AED=90°．
∴△AED是等腰直角三角形．

（2）由题意得，

1

2

 ?AE?AE＝ 

25

2

，解之得，AE=5，
在Rt△ABE中

1

2

 ?AB?BE＝6，AB²+BE²=AE²=25，
解之得，AB=4，BE=3，
所以△ABE的周长为3+4+5=12；

（3）如图所示，过点B作BF⊥AE，
在Rt△BEF中，BE＞BF，假设∠BAE=30°，AE=2BE＞2BF，
因为△ABE≌△ECD，
所以△ADE的面积＞2△ABE的面积，即b＜2a．