Question

如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边

如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（　　）A．感应电流所做的功为mgdB．感应电流所做的功为mghC．线圈的最小速度一定是2g(h+L?d)D．线圈的最小速度一定是mgRB2L2

Answer 1

A、由能量守恒定律可知，从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量，Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故AB错误．
C、因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小．设线圈的最小速度为v_m．线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+

1

2

mv_m²，由A可知，Q=mgd，解得线圈的最小速度为：v_m=

2g(h+L?d)

，故C正确；
D、线框完全在磁场中时没有感应电流，不受安培力作用，线框完全在磁场中做加速度为g的匀加速运动，由题意可知，cd边进入力离开磁场时的速度相等，则cd边进入磁场到cd边离开磁场过程中，线框先做减速运动，可能在完全进入磁场前做匀速运动，完全进入磁场后做匀加速运动，线框刚完全进入磁场时的速度最小，匀速运动时受到最小，线框受到的安培力为BIL=

B2L2v

R

，由平衡条件得：mg=

B2L2v

R

，线框的最小速度：v=

mgR

B2L2

，如果线圈完全进入磁场前没有达到运动运动，则线框的最小速度：v≠

mgR

B2L2

，故D错误；
故选：C．