对称矩阵相似对角化，对特征向量进行施密特正交化及单位后的向量，该向量还会是原对称矩阵的特征向量吗？
线性代数中对称矩阵相似对角化，对特征向量进行施密特正交化及单位后的向量，该向量还会是原对称矩阵的特征向量吗？...
线性代数 中 对称矩阵相似对角化，对特征向量进行施密特正交化及单位后的向量，该向量还会是原对称矩阵的特征向量吗？
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是的，对于实对称矩阵而言Gram-Schmidt正交化不会破坏特征向量
首先你要知道实对称矩阵关于不同特征值的特征向量是相互正交的，所以在正交化过程中这一角度不会改变
然后对于重特征值而言，其特征向量经过线性组合之后仍然是同一个特征值对应的特征向量（只要这个向量非零），正交化过程相当于给特征子空间找一组标准正交基
首先你要知道实对称矩阵关于不同特征值的特征向量是相互正交的，所以在正交化过程中这一角度不会改变
然后对于重特征值而言，其特征向量经过线性组合之后仍然是同一个特征值对应的特征向量（只要这个向量非零），正交化过程相当于给特征子空间找一组标准正交基
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