Question

已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ 2 )，且P(μ－2σ<x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－σ<x≤μ＋σ)

已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ 2 )，且P(μ－2σ<x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P(5<x<6)＝(　　) A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718

Answer 1

B

由题知x服从正态分布N(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2<x≤6)＝0.9544，P(3<x≤5)＝0.6826，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是2、3、5、6，由曲线关于直线x＝4对称，可知曲边梯形FBCG的面积为 ＝0.1359，即P(5<x<6)＝0.1359，故选B.