Question

方程x2-12x+y2+2=0的自然数解为______

方程x2-12x+y2+2=0的自然数解为______．

Answer 1

原方程可化为：（x-6）²+y²=34，
即（x-6）²+y²=25+9，
则可得：（x-6）²=25，y²=9或（x-6）²=9，y²=25，
当（x-6）²=25，y²=9时，
x-6=±5，y=±3，
则自然数解为：x=11或1，y=3；
当（x-6）²=9，y²=25时，
x-6=±3，y=±5，
则自然数解为：x=9或3，y=5．
故答案为：（11，3）或（1，3）或（9，5）或（3，5）．