Question

在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的

在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，求S1+S2和S1+S2+S3+…+Sn （用n的代数式表示）

Answer 1

∵点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函数y=

10

x

（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A₁的横坐标为2，
∴A₁（2，5），A₂（4，

5

2

），A₃坐标为（6，

5

3

）．
∴S₁=2×（5-

5

2

）=5，S₂=2×（

5

2

-

5

3

）=2×

5

6

=

5

3

；
由题图象知，A_n（2n，

10

2n

），A_n+1（2n+2，

10

2n+2

），
∴S₂=2×（

10

4

-

10

6

）=

5

3

，
∴图中阴影部分的面积知：S_n=2×（

10

2n

-

10

2n+2

）=

10

n(n+1)

，（n=1，2，3，…）
∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=10（

1

2

+

1

6

+…+

1

n(n+1)

）=10（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

10n

n+1

．
故答案为

10n

n+1

．