Question

在反比例函数y=10/x(x大于0）的图像上，有一系列点A1A2A3...An,A (n+1),若A1的横坐标为2，

在反比例函数y=10/x(x大于0）的图像上，有一系列点A1A2A3...An,A (n+1),若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过电A1A2A3...An,A(n+1)做x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到有依次记为S1S2S3...Sn,则S1=....,S1+S2+S3+...+Sn=...(用n的代数式表示）

Answer 1

∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=10 x （x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点A1的横坐标为2
∴A1（2，5），A2（4，5 2 ） ∴S1=2×（5-5 2 ）=5
由题图象知，An（2n，10 2n ），An+1（2n+2，10 2n+2 ）， ∴S2=2×（10 4 -10 6 ）=5 3
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（10 2n -10 2n+2 ）=10 n(n+1) ，（n=1，2，3，…） ∵1 n(n+1) =1 n -1 n+1 ， ∴S1+S2+S3+…+Sn=10（1 2 +1 6 +…+1 n(n+1) ）=10（1-1 2 +1 2 -1 3 +…1 n -1 n+1 ）=10n n+1 ． 故答案为：10n n+1

Answer 2

y=10/x x=2n ,(2n,5\n)为y=10/x的所求点， 矩形为定值10 ，S1+S2+S3+...+Sn=10n

Answer 3

由图可知，S1+S2+S3.。。。。。的面积是10－Sn+即10-10/（n+1）=10n/（n+1）