Question

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x 2 ，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x 2 ，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（　　） A．2k（k∈Z） B．2k或2k+ 1 4 （k∈Z） C．0 D．2k或2k- 1 4 （k∈Z）

Answer 1

设-1≤x≤0，则  0≤-x≤1，f（-x）=（-x） 2 =x 2 =f（x）， 综上，f（x）=x 2 ，x∈[-1，1]，f（x）=（x-2k） 2 ，x∈[2k-1，2k+1]， 由于直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期[-1，1]上， a=0时 满足条件，a=- 1 4 时，在此周期上直线和曲线相切， 并和曲线在下一个区间上图象 有一个交点，也满足条件． 由于f（x）的周期为2， 故在定义域内，满足条件的a 应是 2k+0 或 2k- 1 4 ，k∈Z． 故选 D．