Question

已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当x[0,1]时，fx=x^2如果直线y=x/2 +a于曲线y=fx恰好有两个交点，

则a的范围

Answer 1

 

说明：具体的数值你自己来算，我仅仅给出方法

1、函数y=f(x)的图像要会作

2、作直线L:y=x/2+a的图像时候要注意其斜率是确定的值（1/2）

      图示中蓝色的线是过原点（0，0）和（1，1）两点的直线

      直线y=x的倾角为π/4  显然是＞直线L的倾角

     因此过（1，1）点可以作出图示中的直线p1

3、{【这种题目思路】一般是：（发现作L图像比较困难，尤其是题目中对交点恰好为两点这一限定条件，我们可以先抛开这一限制）}

4、我们知道a是一个变量，所以直线L其实表示的是一系列经过不同点但具有相同斜率的直线的集合。p1仅仅是其中的特殊情况之一，我们把P1左右平移可以得到其它的直线

5、我们把P1向右平移至直线P2（A为p2与曲线的切点）的位置，然后继续平移至P3的位置

显然p1--p2 内部交点数为3，p2--p3全部范围内交点恰好为2，所以p2--p3就是满足题意的L的取值范围，但是是属于一个周期内的

6、由于函数为周期函数，其它周期内的相交情况完全类似，你可以推下去，

写出含字母的表达式。

Answer 2

3