Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式

如图，抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点， ∴ ，解得： 。 ∴抛物线解析式为：y=x 2 ﹣2x﹣3； （2）联立得： ，解得： ， 。 ∴D（4，5）。 对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）。 对于y=x 2 ﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。 ∴EF=4。 过点D作DM⊥y轴于点M， ∴S △ DEF = EF?DM=8。

试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可。 （2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积。