如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若BDAB=35,求CD的长.(2)若
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若BDAB=35,求CD的长.(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴...
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若BDAB=35,求CD的长.(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积.(3)若将(2)中扇形卷成一个圆锥,则此圆锥的侧面积.
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解:(1)∵半径OD=5,则直径AB=10,
∴
=
=
,则BD=6,
∴若设OE=x,则BE=5-x,由勾股定理可得:BD2-BE2=DO2-0E2
从而列方程:62-(5-x)2=52-x2,
解得x=
,
由勾股定理可得:DE=
,
由垂径定理可得CD=
;
(2)∵∠ADO:∠EDO=4:1,则可设∠ADO=4x,∠EDO=x,
又∵OA=OD,则∠OAD=∠ODA=4x,
由AB⊥CD,得:4x+4x+x=90°,
∴x=10°,
∴∠ADE=50°,则∠AOC=100°,
∴扇形OAC(阴影部分)的面积=
=
π;
(3)∵圆锥的侧面积等于扇形OAC(阴影部分)的面积,
∴S侧=πrl=
π.
∴
BD |
AB |
BD |
10 |
3 |
5 |
∴若设OE=x,则BE=5-x,由勾股定理可得:BD2-BE2=DO2-0E2
从而列方程:62-(5-x)2=52-x2,
解得x=
7 |
5 |
由勾股定理可得:DE=
24 |
5 |
由垂径定理可得CD=
48 |
5 |
(2)∵∠ADO:∠EDO=4:1,则可设∠ADO=4x,∠EDO=x,
又∵OA=OD,则∠OAD=∠ODA=4x,
由AB⊥CD,得:4x+4x+x=90°,
∴x=10°,
∴∠ADE=50°,则∠AOC=100°,
∴扇形OAC(阴影部分)的面积=
100π×52 |
360 |
125 |
18 |
(3)∵圆锥的侧面积等于扇形OAC(阴影部分)的面积,
∴S侧=πrl=
125 |
18 |
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